В один город приехало 101 турист. 9 из них не знают немецкого или французского. 75 человек знают немецкий язык, 81 человек знают французский язык. Сколько туристов знает оба этих…

Давайте обозначим:

• \( A \) — количество туристов, знающих немецкий язык (75 человек).
• \( B \) — количество туристов, знающих французский язык (81 человек).
• \( N \) — количество туристов, не знающих ни немецкого, ни французского (9 человек).
• \( x \) — количество туристов, знающих оба языка.

Известно, что всего туристов 101. Перейдем к математическим выражениям:

1. Количество туристов, знающих хотя бы один из языков (немецкий или французский): \[ 101 - N = 101 - 9 = 92. \]

2. По формуле включения-исключения для объединения множеств получаем: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. \] Подставим известные значения: \[ 92 = 75 + 81 - x. \]

3. Упростим уравнение: \[ 92 = 156 - x, \] \[ x = 156 - 92 = 64. \]

Таким образом, количество туристов, знающих оба языка, составляет 64 человека.