В один город приехало 105 туристов. 10 из них не знают немецкого или французского. 75 человек знают немецкий язык, 81 человек знают французский язык. Сколько туристов знает оба…
В один город приехало 105 туристов. 10 из них не знают немецкого или французского. 75 человек знают немецкий язык, 81 человек знают французский язык. Сколько туристов знает оба этих языка?
Для решения задачи можем воспользоваться формулой для объединения множеств. У нас есть:
- Общее количество туристов: \( n = 105 \)
- Туристы, которые не знают ни немецкий, ни французский язык: \( n_{\text{none}} = 10 \)
Поэтому количество туристов, которые знают хотя бы один из языков (немецкий или французский) составляет:
\[ n_{\text{at least one}} = n - n_{\text{none}} = 105 - 10 = 95 \]
Далее, обозначим количество туристов, которые знают немецкий язык как \( n_{\text{de}} = 75 \), а количество туристов, которые знают французский язык как \( n_{\text{fr}} = 81 \). Обозначим количество туристов, знающих оба языка как \( n_{\text{both}} \).
Согласно принципу включения-исключения:
\[ n_{\text{at least one}} = n_{\text{de}} + n_{\text{fr}} - n_{\text{both}} \]
Подставим известные значения:
\[ 95 = 75 + 81 - n_{\text{both}} \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 95 = 156 - n_{\text{both}} \]
\[ n_{\text{both}} = 156 - 95 \]
\[ n_{\text{both}} = 61 \]
Таким образом, количество туристов, которые знают оба языка, составляет 61 человек.
