В кружке физики участвует 21 ученик в классе, в кружке математики – 20 учеников. Среди них 9 учеников участвуют в обоих кружках. Сколько всего учеников в классе?

Чтобы найти общее количество учеников в классе, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) — множество учеников кружка физики,
• \( B \) — множество учеников кружка математики.

Из условия задачи у нас есть:

• \( |A| = 21 \) (ученики кружка физики),
• \( |B| = 20 \) (ученики кружка математики),
• \( |A \cap B| = 9 \) (ученики, участвующие в обоих кружках).

По формуле включения-исключения общее количество учеников \( |A \cup B| \) можно найти по следующей формуле:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим значения:

\[ |A \cup B| = 21 + 20 - 9 = 32 \]

Таким образом, всего в классе 32 ученика.