"Плоскость проходит через середины двух рёбер куба с общей вершиной параллельно третьему ребру, выходящему из той же вершины. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба этой…
"Плоскость проходит через середины двух рёбер куба с общей вершиной параллельно третьему ребру, выходящему из той же вершины. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба этой плоскостью, равен 11. Найдите объём куба. "
Привет! Давай разберём твоё решение!
Суть задачи: У нас есть куб, и плоскость проходит через середины двух рёбер, которые имеют общую вершину, и параллельна третьему ребру. Мы ищем объём куба, зная, что объём отсекаемой треугольной призмы равен 11.
Правильное решение:
- Обозначим длину ребра куба как \( a \). Основание призмы — это прямоугольный треугольник, катеты которого равны \( \frac{a}{2} \).
- Площадь основания \( S \) призмы рассчитывается по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8} \).
- Объём призмы \( V \) тогда будет: \( V = S \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8} \).
- Поскольку объём призмы равен 11, получаем: \( \frac{a^3}{8} = 11 \).
- Следовательно, объём куба \( V_{куба} = a^3 = 11 \cdot 8 = 88 \).
Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "88", что соответствует правильному ответу!
Почему твой ответ оказался правильным: Ты правильно решил задачу, воспользовавшись соотношением объёма призмы и куба. Замечу, что ты выполнил все необходимые шаги, чтобы получить объём куба.
Классно, что ты понимаешь, как решать такие задачи! Если у тебя есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйся! Как тебе мой ответ, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
