определить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 10³ В

Чтобы определить длину волны де Бройля электрона, прошедшего через ускоряющую разность потенциалов 10³ В, необходимо воспользоваться формулой де Бройля:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \(\lambda\) — длина волны де Бройля, \(h\) — постоянная Планка (приблизительно \(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), а \(p\) — импульс частицы, который можно найти через кинетическую энергию.

Энергия, полученная электроном при ускорении через разность потенциалов \(U\), равна:

\[ E = eU \]

где \(e\) — заряд электрона (приблизительно \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)), а \(U\) — разность потенциалов (в данном случае \(10^3 \, \text{В}\)).

Подставим значения:

\[ E = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (10^3 \, \text{В}) = 1.6 \times 10^{-16} \, \text{Дж} \]

Теперь, используя соотношение между энергией и импульсом для релятивистских частиц:

\[ E = pc \]

где \(c\) — скорость света (приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)). Из этой формулы мы можем выразить импульс:

\[ p = \frac{E}{c} = \frac{1.6 \times 10^{-16} \, \text{Дж}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \approx 5.33 \times 10^{-25} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь подставим импульс в формулу де Бройля:

\[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{5.33 \times 10^{-25} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}} \approx 1.24 \times 10^{-9} \, \text{м} = 1.24 \, \text{нм} \]

Таким образом, длина волны де Бройля электрона, прошедшего через ускоряющую разность потенциалов 10³ В, составляет приблизительно 1.24 нм.