докажите что биссектриса, проведëная к основанию делит его на два равных треугольника спортсмен пробегает некоторую дестанцию за 18 минут. если он увеличит скорость на 3 км/ч то…

Конечно! Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Доказательство, что биссектрисa делит угол на два равных треугольника.

Для доказательства можно использовать свойства биссектрисы. Предположим, у нас есть треугольник ABC, где AB и AC — стороны, а угол A — это угол, который мы разделяем биссектрисой AD. Биссектрисa AD делит угол A на два равных угла (угол BAD и угол CAD).

Согласно свойству биссектрисы, соотношение между сторонами, прилежащими к углам, будет следующим:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \]

где D — точка на базе BC. Это означает, что биссектрисa делит основание BC на две части, пропорциональные другим сторонам треугольника. Таким образом, можно сказать, что треугольники ABD и ACD равны по двум углам и одной стороне (по стороне AD и углам BAD и CAD, которые равны). Следовательно, их площади также равны.

2. Задача со спортсменом

Давайте обозначим скорость спортсмена как \( v \) км/ч. Он пробегает дистанцию \( d \) за 18 минут, что равно \( \frac{18}{60} = 0.3 \) часа. Тогда можем записать первое уравнение для расстояния:

\[ d = v \cdot 0.3 \]

Если скорость увеличивается на 3 км/ч, новая скорость составит \( v + 3 \) км/ч, и время пробега уменьшится до 14 минут (18 минут - 4 минуты), что составляет \( \frac{14}{60} \) часа. Тогда записываем второе уравнение:

\[ d = (v + 3) \cdot \frac{14}{60} \]

Теперь у нас есть две формулы для \( d \):

1. \( d = 0.3v \)
2. \( d = (v + 3) \cdot \frac{14}{60} \)

Приравняем их:

\[ 0.3v = (v + 3) \cdot \frac{14}{60} \]

Умножим обе стороны на 60 для избавления от дроби:

\[ 18v = 14(v + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 18v = 14v + 42 \]

Переносим все \( v \) на одну сторону:

\[ 18v - 14v = 42 \] \[ 4v = 42 \] \[ v = \frac{42}{4} = 10.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость спортсмена равна 10.5 км/ч.

3. Задача с автомобилем

Обозначим скорость автомобиля как \( v \) км/ч. Он проезжает расстояние за 4 часа, значит:

\[ d = v \cdot 4 \]

Если скорость увеличивается на 20 км/ч, новая скорость составит \( v + 20 \) км/ч, и время поездки сокращается до 3 часов:

\[ d = (v + 20) \cdot 3 \]

Приравниваем их:

\[ v \cdot 4 = (v + 20) \cdot 3 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 4v = 3v + 60 \] \[ 4v - 3v = 60 \] \[ v = 60 \text{ км/ч} \]

Скорость автомобиля равна 60 км/ч.

4. Угол, который получается при пересечении двух прямых

Предположим, один из углов равен \( x \) и это равно сумме двух равных углов. Обозначим два равных угла как \( y \). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x = 2y \]

Так как углы при пересечении прямых образуют смежные и вертикальные углы, мы можем сказать, что есть ещё один угол, равный \( 180 - x \). Эти углы тоже равны \( y \) (по определению равных углов). Таким образом, для смежных углов вы получаете следующие уравнения:

1. \( 2y + y = 180 \)
2. \( 3y = 180 \)
3. \( y = 60 \)

Следовательно, \( x = 2y = 120\) и так выискиваете все углы: \( x = 120^\circ \) и другие углы \( 60^\circ \).

5. Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки в выражении \( (7x + 4) - (x - 5) \):

\[ = 7x + 4 - x + 5 \]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[ = (7x - x) + (4 + 5) \] \[ = 6x + 9 \]

Итак, окончательный ответ — \( 6x + 9 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем я могу помочь, не стесняйтесь задавать!