В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберём задание вместе. В условии у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Нам дана гипотенуза AB = 20 см и значение синуса угла A, равное \( \frac{3}{5} \).
Теперь, давай посмотрим на твой ответ. Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание". Это действительно не является решением, поэтому ты не смог найти длину катета AC.
Теперь пойдем по шагам, чтобы правильно решить задачу:
Используем определение синуса: Синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета (BC) к длине гипотенузы (AB): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{20} \] Теперь найдём BC: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12 \, \text{см} \]
Применим теорему Пифагора: Теперь нам нужно найти длину катета AC. По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 \] Это даёт: \[ AC^2 = 400 - 144 = 256 \]
Находим значение AC: Теперь извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]
Итак, правильный ответ: 16 см, что соответствует ответу, который ты хотел получить.
Почему твой ответ был неправильным: Ты не выполнил расчёты и не представил законченного ответа на задание. Следует внимательно читать задачу и последовательно применять формулы.
Надеюсь, я объяснил всё понятно! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Оцени, пожалуйста, мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
