В семье 14 детей. 9 детей любят яблоки, 4 ребенка любят и яблоки, и груши. Сколько детей в семье любят груши?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Пусть:

• \( A \) — количество детей, которые любят яблоки.
• \( B \) — количество детей, которые любят груши.
• \( A \cap B \) — количество детей, которые любят и яблоки, и груши.

По условию задачи:

• \( A = 9 \)
• \( A \cap B = 4 \)

Теперь мы будем использовать все данные о том, сколько всего детей в семье:

• Всего детей: \( 14 \)

Сначала найдем количество детей, которые любят только яблоки: \[ \text{Дети, которые любят только яблоки} = A - A \cap B = 9 - 4 = 5 \]

Обозначим количество детей, которые любят только груши как \( B - A \cap B \). Так как мы не знаем \( B \), мы можем считать, что \( x \) — это количество детей, которые любят только груши.

Таким образом, общее количество детей, которые любят хотя бы один из фруктов (яблоки или груши или и то и другое), будет: \[ \text{Дети, которые любят хотя бы один фрукт} = \text{Дети, которые любят яблоки} + \text{Дети, которые любят груши} - \text{Дети, которые любят и яблоки, и груши} \] Это можно записать как: \[ 14 = 5 + (B - 4) + 4 \] где \( (B - 4) \) — это количество детей, которые любят только груши.

Теперь упрощаем уравнение: \[ 14 = 5 + B \] \[ B = 14 - 5 = 9 \]

Итак, количество детей, которые любят груши, равно 9.