"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
Текст задания говорит, что прямая \( y = 5x - 9 \) является касательной к параболе \( y = 20x^2 - 15x + c \). Чтобы найти \( c \), нам нужно понять, когда у этих уравнений есть одна общая точка. Это происходит, когда дискриминант уравнения, образованного приравниванием двух функций, равен нулю (т.е. касание означает, что графики пересекаются в одной точке).
Шаги решения:
Приравниваем уравнения: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Переносим все в одну сторону: \[ 20x^2 - 20x + c + 9 = 0 \] То есть, у нас получается квадратное уравнение: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \]
Чтобы прямая касалась параболы, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0 \] Исчисляем: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \]
Решаем это уравнение: \[ 400 - 80c - 720 = 0 \] Упрощаем: \[ -80c = 320 \implies c = -\frac{320}{80} = -4 \]
Таким образом, правильный ответ – \( c = -4 \).
Почему твой ответ неправильный:
Ты просто не предоставил сам ответ на задачу. Важно не только сообщить, что ты не дал ответа, но и попытаться решить задачу. Хорошая практика – всегда показывать шаги в решении, так сложнее пропустить важную деталь.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, обязательно спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
