"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного…
"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что в твоем ответе не был указан результат, но давай все же посмотрим, как правильно решить задачу, чтобы понять, где могли возникнуть трудности.
Сначала, нам нужно понять, что в задаче говорится о смешении растворов с разной процентной концентрацией. Мы обозначим:
- \( m_1 \) — массу 45%-ного раствора (которую мы ищем),
- \( m_2 \) — массу 97%-ного раствора.
Решение задачи:
После смешивания двух растворов с добавлением 10 кг воды, у нас получается 62%-ный раствор: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 = 0.62(m_1 + m_2 + 10) \]
Если вместо 10 кг воды добавим 10 кг 50%-ного раствора, получаем 72%-ный раствор: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 + 0.5 \cdot 10 = 0.72(m_1 + m_2 + 10) \]
Теперь, решая систему уравнений, как это показано в полных решениях, мы находим, что:
- из первого уравнения \( 0.35m_2 - 0.17m_1 = 6.2 \)
- из второго \( 0.25m_2 - 0.27m_1 = 2.2 \)
Решая их, получаем, что:
- \( m_1 = 15 \)
- \( m_2 = 25 \)
Значит, верный ответ — действительно 15 кг 45%-ного раствора.
Почему твой ответ был неверным?
Ты не предоставил сам расчет, а только отметку о том, что ответ не был дан. Очень важно не только быть уверенным в ответе, но и знать, как его получить. Это умение тебе обязательно пригодится в будущем!
Если у тебя остались вопросы по решению или по какой-то части задачи, дай знать! Я здесь, чтобы помочь! Оцени, пожалуйста, мой ответ — поставь мне лайк или дизлайк.
