2 1/3 / 5/8 - 8/3 - 2 •1 3/7
Чтобы выполнить вычисление, давайте сначала преобразуем все числа в неправильные дроби, а затем проведем операции по порядку.
- Преобразуем \(2 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
- Преобразуем \(1 \frac{3}{7}\) в неправильную дробь:
\[ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
Теперь мы можем записать выражение:
\[ \frac{7}{3} \div \frac{5}{8} - \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{10}{7} \]
- Для деления дробей умножаем на обратную:
\[ \frac{7}{3} \div \frac{5}{8} = \frac{7}{3} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 5} = \frac{56}{15} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{56}{15} - \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{10}{7} \]
- Вычислим \(2 \cdot \frac{10}{7}\):
\[ 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]
Теперь мы имеем:
\[ \frac{56}{15} - \frac{8}{3} - \frac{20}{7} \]
- Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(15\), \(3\) и \(7\) равен \(105\).
Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю:
\[ \frac{56}{15} = \frac{56 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{392}{105} \] \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 35}{3 \cdot 35} = \frac{280}{105} \] \[ \frac{20}{7} = \frac{20 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{300}{105} \]
Теперь переписываем выражение с приведенными дробями:
\[ \frac{392}{105} - \frac{280}{105} - \frac{300}{105} \]
- Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{392 - 280 - 300}{105} = \frac{392 - 580}{105} = \frac{-188}{105} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ -\frac{188}{105} \]
Это можно оставить в неправильной форме, или преобразовать в смешанное число, если нужно.
