"Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}"
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.
Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание". Это, конечно, не совсем верно, потому что правильный ответ - "2". Давай взглянем на решение задачи по шагам:
Мы начинаем с преобразования первого логарифма: \(\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28}\). Мы используем свойство логарифмов, которое говорит, что \(\frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b}\). Здесь \(a=9\), \(b=28\), и \(c=7\).
Теперь мы имеем следующее выражение: \(\log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}}\). И применяем свойство сложения логарифмов: \(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}\). В нашем случае это означает, что мы можем объеденить эти два логарифма в один: \(\log_7{\left(28 \times \frac{7}{4}\right)}\).
Считаем \(28 \times \frac{7}{4} = 49\). Это позволяет упростить выражение до \(\log_7{49}\).
И так как \(49 = 7^2\), мы получаем \(\log_7{49} = 2\), так как логарифм основанию \(a\) от \(a^k\) равен \(k\).
Таким образом, правильный ответ - 2, а неправильно заданный ответ не дал расчёт. Ты мог бы ответить верно, если бы использовал свойства логарифмов и провел вычисления.
Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе такой разбор? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
