Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165см2.Найди стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, обозначим ширину прямоугольника как \(x\) см. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет равна \(x + 4\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим наши обозначения в формулу: \[ 165 = x \times (x + 4) \]

Раскроем скобки: \[ 165 = x^2 + 4x \]

Теперь перенесем всё на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 4x - 165 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -165\). Подставим значения: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676 \]

Теперь найдем квадратный корень: \[ \sqrt{676} = 26 \]

Подставляем в формулу: \[ x = \frac{-4 \pm 26}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \(x = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11\) см
2. \(x = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15\) см (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, ширина прямоугольника равна \(11\) см.

Теперь найдем длину: \[ \text{Длина} = x + 4 = 11 + 4 = 15 \text{ см} \]

Итак, стороны прямоугольника: ширина \(11\) см и длина \(15\) см.