Найдите область определения функции y = 3 / ( x + 5 ) ( x² - 5x - 6 )

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{3}{(x + 5)(x^2 - 5x - 6)} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

1. Рассмотрим первый множитель:

   • \( x + 5 = 0 \)
   • Это уравнение решается как \( x = -5 \).

2. Теперь рассмотрим второй множитель:

   • \( x^2 - 5x - 6 = 0 \).
   • Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:
     • Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).
     • Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Вычисляем корни:
       • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2} = 6 \),
       • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2} = -1 \).

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при \( x = -5 \), \( x = -1 \) и \( x = 6 \).

Собираем все точки, в которых функция не определена:

• \( x \neq -5 \)
• \( x \neq -1 \)
• \( x \neq 6 \)

Теперь область определения функции можно записать в виде: \[ D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-5, -1, 6\} \] То есть область определения включает все действительные числа, кроме \( -5 \), \( -1 \) и \( 6 \).