" Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят…

Привет! Давай разберем твоё задание по математике, чтобы понять, как правильно решить эту задачу.

1. Суть задания: У нас есть три насоса, которые заполняют бассейн, и нам нужно выяснить, за какое время они смогут заполнить его вместе.

2. Правильное решение: Давай посмотрим на каждый насос:

   • Первый и второй насосы заполняют бассейн за 10 минут, что означает, что за 1 минуту они вместе заполнят \( \frac{1}{10} \) бассейна.
   • Второй и третий насосы заполняют бассейн за 15 минут, значит за 1 минуту они заполнят \( \frac{1}{15} \).
   • Первый и третий насосы заполняют бассейн за 24 минуты, значит за 1 минуту они заполняют \( \frac{1}{24} \).

Теперь нам нужно сложить эти дроби, чтобы вычислить, сколько бассейна будет заполнено за одну минуту всеми тремя насосами.

3. Сравнение ответов: Твой ответ - "Ученик не дал ответ на задание" – это не совсем то, что нам нужно. Правильный ответ – 9,6 минут.

4. Объяснение ошибок: Чтобы найти время, за которое три насоса заполнят бассейн, мы должны сложить скорости заполнения: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} \] Приведем их к общему знаменателю, который равен 120: \[ \frac{12}{120} + \frac{8}{120} + \frac{5}{120} = \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \] Это значит, что за 1 минуту три насоса вместе заполнят \( \frac{5}{24} \) бассейна.

Теперь, чтобы узнать, за сколько минут они заполнит один бассейн, делим 1 на \( \frac{5}{24} \): \[ 1 \div \frac{5}{24} = \frac{24}{5} = 4.8 \]

Но так как каждый насос считался дважды в нашем расчете, фактически они заполнит бассейн за 48 минут. Соответственно, один бассейн они заполнят за: \[ \frac{48}{5} = 9.6 \] Таким образом, правильный ответ - 9,6 минут.

Если будет еще какой-то вопрос или непонятный момент, обязательно спрашивай! А сейчас, пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.