Задача 1. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 час. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?
Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько метров древесины разрезает станок и сколько времени на это требуется.
- Первый этап: Сначала определим общее количество материалов, который станок разрезает в первом случае.
Станок разрезает 300 шестиметровых досок. Каждая доска имеет длину 6 метров:
\[ 300 \text{ досок} \times 6 \text{ метров} = 1800 \text{ метров} \]
Каждая доска разрезается на куски по 2 метра. Чтобы найти, сколько кусков получается из 1800 метров, разделим общее количество метров на длину одного куска:
\[ \frac{1800 \text{ метров}}{2 \text{ метра}} = 900 \text{ кусков} \]
Станок справляется с этой работой за 1 час.
- Второй этап: Теперь перейдем ко втором случаю, когда нужно разрезать 200 восьмиметровых досок.
Общая длина 200 восьмиметровых досок равна:
\[ 200 \text{ досок} \times 8 \text{ метров} = 1600 \text{ метров} \]
Теперь найдем, сколько кусков по 2 метра можно получить из 1600 метров:
\[ \frac{1600 \text{ метров}}{2 \text{ метра}} = 800 \text{ кусков} \]
- Третий этап: Теперь определим, сколько времени потребуется на разрезание 800 кусков.
Поскольку станок разрезает 900 кусков за 1 час, можем рассчитать, сколько времени потребуется для 800 кусков:
Сначала найдем производительность станка в кусках за час:
\[ \text{Количество кусков за час} = 900 \text{ кусков} \]
Теперь, используя пропорциональность, найдем время для 800 кусков:
\[ \text{Время} = \frac{800 \text{ кусков}}{900 \text{ кусков в час}} \approx 0.89 \text{ часов} \]
Чтобы преобразовать это в более понятные единицы, переведем 0.89 часа в минуты:
\[ 0.89 \text{ часов} \times 60 \text{ минут/час} \approx 53.33 \text{ минут} \]
Таким образом, станку потребуется примерно 53 минуты, чтобы разрезать 200 восьмиметровых досок на куски по 2 метра.
