Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, - сказала Маша Диме. - Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, - ответил Дима Маше. Сколько яблок у Маши и сколько у Димы?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Допустим, у Маши есть \( m \) яблок, а у Димы \( d \) яблок.
Маша сказала: "Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя". Это можно выразить уравнением: \[ m + 1 = 2(d - 1) \] Здесь \( m + 1 \) — это количество яблок у Маши после того, как Дима дал ей одно яблоко, а \( d - 1 \) — это количество яблок у Димы после того, как он отдал одно Маше. Упростим это уравнение: \[ m + 1 = 2d - 2 \] \[ m = 2d - 3 \quad (1) \]
Затем Дима ответил: "Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну". Это можно записать следующим образом: \[ m - 1 = d + 1 \] Здесь \( m - 1 \) — это количество яблок у Маши после того, как она отдала одно яблоко, а \( d + 1 \) — это количество яблок у Димы после того, как он получил одно от Маши. Упростим это уравнение: \[ m - 1 = d + 1 \] \[ m = d + 2 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2):
- \( m = 2d - 3 \)
- \( m = d + 2 \)
Теперь приравняем их: \[ 2d - 3 = d + 2 \] Решим это уравнение: \[ 2d - d = 2 + 3 \] \[ d = 5 \]
Теперь подставим \( d \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( m \): \[ m = d + 2 = 5 + 2 = 7 \]
Таким образом, у Маши 7 яблок, а у Димы 5 яблок.
