в последовательности a, b, c, 10,30,d, 100,... каждый член, начиная с пятого, равен сумме четырёх предыдущих. найдите a+2b+3c.

В этой последовательности каждый член, начиная с пятого, равен сумме четырёх предыдущих членов. Запишем последовательность, обозначив позиции:

1. a
2. b
3. c
4. 10
5. 30
6. d
7. 100

Теперь применим правило, что начиная с пятого члена, каждый следующий член равен сумме четырёх предыдущих:

1. Для 5-го члена: 30 = a + b + c + 10
2. Для 6-го члена: d = b + c + 10 + 30
3. Для 7-го члена: 100 = c + 10 + 30 + d

Теперь выразим все переменные через b и c:

Сначала, решим уравнение (1): \[ a + b + c + 10 = 30 \] \[ a + b + c = 20 \quad (1) \]

Следующее уравнение (2): \[ d = b + c + 10 + 30 = b + c + 40 \] Подставим d в уравнение (3): \[ 100 = c + 10 + 30 + (b + c + 40) \] \[ 100 = 2c + b + 80 \] \[ 2c + b = 20 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b + c = 20 \)
2. \( 2c + b = 20 \)

Решим (2) для b: \[ b = 20 - 2c \]

Подставим это значение в (1): \[ a + (20 - 2c) + c = 20 \] \[ a + 20 - 2c + c = 20 \] \[ a - c = 0 \] \[ a = c \]

Теперь подставим \( a = c \) в первое уравнение: \[ c + (20 - 2c) + c = 20 \] \[ c + 20 - 2c + c = 20 \] \[ 20 = 20 \]

Таким образом, мы можем выбирать любое значение для c. Давайте возьмём \( c = x \). Тогда:

1. \( a = x \)
2. \( b = 20 - 2x \)

Теперь найдем \( a + 2b + 3c \): \[ a + 2b + 3c = x + 2(20 - 2x) + 3x \] \[ = x + 40 - 4x + 3x \] \[ = 40 \]

Таким образом, независимо от значения \( a, b, c \), выражение \( a + 2b + 3c = 40 \).

Ответ: \( a + 2b + 3c = 40 \).