Neliön ABCD kärkipiste A yhdistetään sivun BC keskipisteeseen, kärki B sivun CD keskipisteeseen jne., niin että keskelle muodostuu pienempi neliö. a) Määritä pikkuneliön sivu, jos…

Давай разберем эту задачу шаг за шагом.

a) Начнем с определения длины стороны меньшего квадрата. Предположим, что у нас есть квадрат ABCD со стороной a. Мы будем соединять вершины квадрата с серединами его сторон.

Сначала определим координаты вершин квадрата:

• A(0, 0)
• B(a, 0)
• C(a, a)
• D(0, a)

Теперь найдем середину отрезка BC. Середина M1 находится на координатах: M1 = ((a + a) / 2, (0 + a) / 2) = (a, a/2).

Далее, найдем середину отрезка CD: M2 = ((a + 0) / 2, (a + a) / 2) = (a/2, a).

Теперь определим, где будут пересекаться отрезки AM1, BM2 и так далее, чтобы найти новые вершины меньшего квадрата.

Аналогичным образом мы можем найти координаты остальных новых вершин.

Каждое новое соединение делается с серединами сторон квадрата, что приводит к тому, что меньший квадрат получается с той же пропорцией. Так, мы можем заключить, что длина стороны меньшего квадрата S = a / √2.

b) Теперь найдем, какую процентную долю площадь меньшего квадрата составляет от площади большого квадрата.

Площадь большого квадрата = a². Площадь маленького квадрата (с длиной стороны S) = S² = (a / √2)² = a² / 2.

Теперь найдем, сколько процентов площадь маленького квадрата составляет от площади большого квадрата: Процент = (Площадь маленького квадрата / Площадь большого квадрата) * 100%.

То есть: Процент = (a² / 2) / a² * 100% = (1/2) * 100% = 50%.

Таким образом, площадь маленького квадрата составляет 50% от площади большого квадрата.