Отношение скоростей мотоцикла и автобуса равно 5 к 3. за 3 часа автобус проходит на 45 км меньше,чем проходит мотоцикл за 2,4 часа,найдите скорость каждого
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость мотоцикла как \( v_m \) км/ч, а скорость автобуса как \( v_a \) км/ч. Согласно условию, отношение их скоростей равно \( \frac{v_m}{v_a} = \frac{5}{3} \). Это можно записать как:
\[ v_m = \frac{5}{3} v_a \]
Также нам известно, что автобус за 3 часа проходит на 45 км меньше, чем мотоцикл за 2,4 часа. Запишем это в виде уравнения. Расстояние, пройденное автобусом за 3 часа, равно \( 3 v_a \), а расстояние, пройденное мотоциклом за 2,4 часа, равно \( 2,4 v_m \). Условие задачи можно записать так:
\[ 3 v_a = 2,4 v_m - 45 \]
Подставим выражение для \( v_m \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 3 v_a = 2,4 \left(\frac{5}{3} v_a\right) - 45 \]
Упростим уравнение:
\[ 3 v_a = 4 v_a - 45 \]
Переносим все термины с \( v_a \) в одну сторону:
\[ 3 v_a - 4 v_a = -45 \]
\[ -v_a = -45 \]
\[ v_a = 45 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость мотоцикла, подставив \( v_a \) обратно в первое уравнение:
\[ v_m = \frac{5}{3} \cdot 45 = 75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость автобуса составляет 45 км/ч, а скорость мотоцикла — 75 км/ч.
