Екатерина от числа 1095 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28770 и 20450. Какое число задумала Екатерина?

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим задуманное Екатериной число буквой \( x \).

2. Из условия задачи мы знаем, что Екатерина от числа 1095 отняла свое задуманное число: \[ 1095 - x \]

3. После этого полученное число увеличили в 13 раз: \[ 13 \times (1095 - x) \]

4. Это равно разности чисел 28770 и 20450. Вычислим эту разность: \[ 28770 - 20450 = 8310 \]

5. Теперь у нас есть уравнение: \[ 13 \times (1095 - x) = 8310 \]

6. Разделим обе стороны уравнения на 13: \[ 1095 - x = \frac{8310}{13} = 639 \]

7. Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ 1095 - x = 639 \] Переносим \( x \) на одну сторону, а 639 на другую: \[ x = 1095 - 639 \] \[ x = 456 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( 456 \).