Екатерина от числа 1095 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28770 и 20450. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).

Согласно условию задачи, она отняла \( x \) от числа 1095:

\[ 1095 - x \]

Это число увеличивается в 13 раз:

\[ 13(1095 - x) \]

Согласно условию, это равно разности чисел 28770 и 20450. Сначала вычислим разность:

\[ 28770 - 20450 = 8310 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 13(1095 - x) = 8310 \]

Разделим обе стороны на 13:

\[ 1095 - x = \frac{8310}{13} \]

Теперь вычислим \( \frac{8310}{13} \):

\[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 1095 - x = 639 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 1095 - 639 \] \[ x = 456 \]

Таким образом, Екатерина задумала число 456.