Екатерина от числа 1097 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28772 и 20452. Какое число задумала Екатерина?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Найдем разность чисел 28772 и 20452: \[ 28772 - 20452 = 8310. \]

2. Пусть задуманное Екатериной число — это \( x \). Тогда, по условию задачи, когда от числа 1097 отнимается \( x \), результат будет равен \( 1097 - x \).

3. Условие задачи говорит, что когда \( 1097 - x \) увеличивают в 13 раз, результат равен 8310: \[ 13(1097 - x) = 8310. \]

4. Разделим обе стороны уравнения на 13: \[ 1097 - x = \frac{8310}{13}. \]

5. Вычислим \( \frac{8310}{13} \): \[ 8310 \div 13 = 639. \] Таким образом, мы получаем: \[ 1097 - x = 639. \]

6. Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 1097 - 639. \] \[ x = 458. \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( 458 \).