Екатерина от числа 1096 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28772 и 20452. Какое число задумала Екатерина?

Давайте сначала определим разность 28772 и 20452.

\[ 28772 - 20452 = 8310 \]

Теперь, если Екатерина от числа 1096 отняла задуманное число \( x \), то полученное число будет:

\[ 1096 - x \]

Когда это число увеличивают в 13 раз, то у нас получится:

\[ 13 \times (1096 - x) \]

Согласно условию задачи, этот результат равен 8310:

\[ 13 \times (1096 - x) = 8310 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 13:

\[ 1096 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим:

\[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

\[ 1096 - x = 639 \]

Чтобы найти \( x \), вычтем 639 из 1096:

\[ x = 1096 - 639 \]

Вычисляем:

\[ x = 457 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число – это 457.