Екатерина от числа 1099 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28777 и 20457. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное число за \( x \).

Сначала запишем, что Екатерина от числа 1099 отняла задуманное число:

\[ 1099 - x \]

Далее, полученное число увеличили в 13 раз, и у нас есть следующее уравнение:

\[ 13 \cdot (1099 - x) = 28777 - 20457 \]

Теперь вычислим разность:

\[ 28777 - 20457 = 8310 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 13 \cdot (1099 - x) = 8310 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 13:

\[ 1099 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь у нас есть:

\[ 1099 - x = 639 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = 1099 - 639 \] \[ x = 460 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число — это \( 460 \).