Расстояние между городами А и В машина прошла за 1 ч 15 мин. Обратный путь машина прошла за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины, если известно, что на обратном пути скорость была на 10 км/ч раньше.

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• Пусть скорость машины на пути из города А в город B равна \( v \) км/ч.
• Следовательно, на обратном пути из города B в город A скорость составит \( v - 10 \) км/ч.

Теперь рассчитаем время в часах для каждого пути:

• Время в пути из А в В: \( 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} = \frac{5}{4} \text{ ч} \).
• Время в пути из В в А: \( 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1 + \frac{30}{60} = \frac{3}{2} \text{ ч} \).

Скорость можно выразить через расстояние \( S \):

• Из города A в B: \[ S = v \cdot \frac{5}{4} \]
• Из города B в A: \[ S = (v - 10) \cdot \frac{3}{2} \]

Так как расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения: \[ v \cdot \frac{5}{4} = (v - 10) \cdot \frac{3}{2} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 5v = 6(v - 10) \]

2. Раскроем скобки: \[ 5v = 6v - 60 \]

3. Переносим \( 6v \) на левую сторону: \[ 5v - 6v = -60 \] \[ -v = -60 \]

4. Умножим на -1: \[ v = 60 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость на обратном пути: \[ v - 10 = 60 - 10 = 50 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость машины на пути из города А в город B составляет 60 км/ч, а на обратном пути — 50 км/ч.