Прямая y = 5x 9 является касательной к графику функции y = 20x2 15x+с. Найдитеc.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике!
Сначала, нужно понять, что прямая \( y = 5x - 9 \) должна касаться графика функции \( y = 20x^2 - 15x + c \). Это значит, что у них должна быть одна общая точка.
Правильный подход к решению — это приравнять оба уравнения и найти значение \( c \), при котором дискриминант равен нулю (это условие касания).
Правильный ответ: \( c = -4 \).
Теперь посмотрим, что ты ответил. Ты указал: "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем так, ведь решением, которое было предоставлено, уже нашли \( c \) и написали, что \( c = -4 \).
Теперь разберёмся, почему правильный ответ именно такой:
- Мы приравниваем \( 20x^2 - 15x + c \) к \( 5x - 9 \) и получаем уравнение: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \]
- Чтобы прямая касалась параболы, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0 \]
- Применяя формулы дискриминанта, мы находим: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] Из этого получаем: \[ 400 - 80c - 720 = 0 \implies -320 = 80c \implies c = -4 \]
Таким образом, правильный ответ действительно \( c = -4 \).
Если у тебя есть вопросы по решению или что-то непонятно, не стесняйся, спроси! И, пожалуйста, оцените мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
