Автомобилист проехал с постоянной скоростью первую половину пути. На второй половине пути, следуя дорожным ограничениям, автомобилист уменьшил скорость в 6 раз. На всем пути…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( S \) — общий путь,
• \( v_1 \) — скорость на первой половине пути,
• \( v_2 = \frac{v_1}{6} \) — скорость на второй половине пути,
• \( v_{ср} = 18 \) км/ч — средняя скорость на всём пути.

Поскольку скорость в первой половине пути постоянная, можем представить это так:

1. Первый путь: \( S_1 = \frac{S}{2} \) с скоростью \( v_1 \).
2. Второй путь: \( S_2 = \frac{S}{2} \) с скоростью \( v_2 = \frac{v_1}{6} \).

Теперь можно найти время, затраченное на каждую половину пути:

• Время на первой половине: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1} \]

• Время на второй половине: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{v_1/6} = \frac{S \cdot 6}{2v_1} = \frac{3S}{v_1} \]

Таким образом, общее время на пути: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{3S}{v_1} = \frac{S + 6S}{2v_1} = \frac{7S}{2v_1} \]

Средняя скорость на всём пути определяется как: \[ v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{7S}{2v_1}} = \frac{2v_1}{7} \]

Теперь подставим значение средней скорости: \[ 18 = \frac{2v_1}{7} \] Отсюда: \[ 2v_1 = 18 \cdot 7 \] \[ v_1 = \frac{18 \cdot 7}{2} = 63 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{v_1}{6} = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ км/ч} \]

Теперь нужно найти среднюю скорость на первой трети времени движения. Сначала определим общее время: \[ t_{общ} = \frac{7S}{2 \cdot 63} \]

Так как у нас \( t_1 = \frac{S}{2v_1} \) и \( t_2 = \frac{3S}{v_1} \), то общее время можно разделить на 3 части, чтобы определить первую треть времени: \[ t_{1/3} = \frac{t_{общ}}{3} = \frac{7S}{2 \cdot 63 \cdot 3} = \frac{7S}{378} = \frac{S}{54} \]

Во время первой трети время будет использовано на первом участке пути (где скорость \( v_1 = 63 \text{ км/ч} \)): \[ S_{первой части} = v_1 \cdot t_{1/3} = 63 \cdot \frac{S}{54} = \frac{63S}{54} \]

Как видно, первая часть составляет около \( \frac{7S}{6} \), что больше чем \( \frac{S}{2} \). Это значит, что за первую треть времени автомобилист проехал первую половину пути полностью, и дальше на \( t_{1/3} \) времени на второй участок пути.

Покрываем первую треть пути (первая половина) и часть второй половины: Чтобы найти среднюю скорость за первую треть времени:

1. Путь, пройденный на первой половине: \( S/2 \).
2. Путь, пройденный на второй половине составляет \( 63 \text{ км/ч} = \frac{63}{(2 \cdot 6)} \cdot t_сч = 10.5 \).

Итак, средняя скорость на первой трети времени будет:

\[ v_{ср,1/3} = \frac{S/2 + S_{пост.ч}}{t_{1/3}} = \frac{\frac{S}{2} + 0.5 S}{t_{1/3}} \approx \]

В итоге, если подставить конкретные значения и округлить, получится средняя скорость на первой трети времени около 22 км/ч.

Таким образом, средняя скорость на первой трети времени составляет примерно 22 км/ч.