Екатерина от числа 1098 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28770 и 20450. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).

Согласно условию задачи, Екатерина от числа 1098 отняла \( x \): \[ 1098 - x \]

Далее, полученное число увеличили в 13 раз: \[ 13 \times (1098 - x) \]

Этот результат равен разности чисел 28770 и 20450: \[ 28770 - 20450 = 8310 \]

Теперь мы можем составить уравнение: \[ 13 \times (1098 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1098 - x = \frac{8310}{13} \] \[ 1098 - x = 639 \]

Теперь выразим \( x \): \[ x = 1098 - 639 \] \[ x = 459 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно 459.