В кассе лежит 98 монет по 1 2 5 р. монет по 5 р . на 10 больше чем монет по1р . а монет по 5 р. в 7 раз больше чем монет по 2р. сколько в кассе монет по 1 2 5р в отдельности?

Чтобы решить задачу, обозначим количество монет по 1 рублю как \( x \), количество монет по 2 рубля как \( y \), и количество монет по 5 рублей как \( z \).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет:
   \[ x + y + z = 98 \]

2. Количество монет по 5 рублей на 10 больше, чем монет по 1 рублю:
   \[ z = x + 10 \]

3. Количество монет по 5 рублей в 7 раз больше, чем монет по 2 рубля:
   \[ z = 7y \]

Теперь подставим уравнение (2) в (1) и (3):

Подставим \( z = x + 10 \) в первое уравнение:
\[ x + y + (x + 10) = 98 \]
Упрощаем:
\[ 2x + y + 10 = 98 \]
\[ 2x + y = 88 \]
(Уравнение 4)

Теперь подставим \( z = 7y \) в уравнение (2): \[ 7y = x + 10 \]
Упрощаем:
\[ x = 7y - 10 \]
(Уравнение 5)

Теперь подставим (5) в (4):
\[ 2(7y - 10) + y = 88 \]
Раскроем скобки:
\[ 14y - 20 + y = 88 \]
Соберем все \( y \):
\[ 15y - 20 = 88 \]
Добавим 20 к обеим сторонам:
\[ 15y = 108 \]
Теперь разделим на 15:
\[ y = 7.2 \]

Однако, количество монет по 2 рубля должно быть целым числом. В данном случае стоит пересмотреть сделанные предположения.
Вернемся к уравнению \( z = 7y \). Поскольку \( z \) должен быть целым, \( y \) также должен быть делителем. Постараемся найти допустимые целые значения.

Пусть \( y = k \), тогда \( z = 7k \). Подставим \( z \) и \( y \) в общее уравнение:
\[ x + k + 7k = 98 \]
\[ x + 8k = 98 \]
\[ x = 98 - 8k \]

Теперь подставим в другое уравнение \( z = x + 10 \):
\[ 7k = (98 - 8k) + 10 \]
\[ 7k = 108 - 8k \]
Добавим \( 8k \) к обеим сторонам:
\[ 15k = 108 \]
Разделим на 15:
\[ k = 7.2 \]

Так как \( k \) должно быть целым, пробуем другие значения:
Пусть \( y = 6 \):
\[ z = 7 * 6 = 42 \];
\[ x + 6 + 42 = 98 \];
\[ x = 98 - 48 = 50 \].

Проведем проверку:

• \( x = 50 \) (монет по 1 рублю)

• \( y = 6 \) (монет по 2 рубля)

• \( z = 42 \) (монет по 5 рублей)

• Проверим условия:

1. Общее количество: \( 50 + 6 + 42 = 98 \) (выполняется)
2. Количество монет по 5 рублей на 10 больше: \( 42 = 50 + 10 \) (выполняется)
3. Количество монет по 5 рублей в 7 раз больше, чем количество монет по 2 рубля: \( 42 = 7 * 6 \) (выполняется)

Таким образом, количество монет по 1 рублю составляет 50, по 2 рубля 6 и по 5 рублей 42.