задача 1.55 На прямой угол отметьте отрезки MN-7 см 6 мм и NK-3 см 4 мм. Найдите длину отрезка MK. Сколько решений имеет задача?
Для решения задачи 1.55 мы начнем с того, что обозначим точки. Пусть точки M и N будут находиться на одной стороне прямого угла, а точка K — на другой стороне, чтобы у нас получился правый угол.
Измерения отрезков:
- Длина отрезка MN составляет 7 см 6 мм. В миллиметрах это будет: \(7 \text{ см} = 70 \text{ мм}\), значит, \(7 \text{ см } 6 \text{ мм} = 70 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 76 \text{ мм}\).
- Длина отрезка NK составляет 3 см 4 мм, что в миллиметрах будет: \(3 \text{ см} = 30 \text{ мм},\) значит, \(3 \text{ см } 4 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 34 \text{ мм}\).
Нахождение длины отрезка MK: Так как M, N и K образуют прямоугольный треугольник, где MN и NK — это катеты, а MK — гипотенуза, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]
Подставляя значения:
\[ MK^2 = (76 \text{ мм})^2 + (34 \text{ мм})^2 \]
Вычислим:
\[ MK^2 = 5776 \text{ мм}^2 + 1156 \text{ мм}^2 = 6932 \text{ мм}^2 \]
Теперь найдем длину MK:
\[ MK = \sqrt{6932 \text{ мм}^2} \approx 83.3 \text{ мм} \quad (\text{или } 8 \text{ см } 33 \text{ мм}) \]
Сколько решений имеет задача? Задача имеет одно решение, так как на прямом углу с заданными длинами отрезков можно провести только один правильный треугольник с фиксированными катетами.
Таким образом, длина отрезка MK составляет около 83.3 мм, и задача имеет одно решение.
