Find a 15 a 15 if a 1 = 4 a 1 =4, a 2 = 6 a 2 =6 и a n + 2 + a n = 2 a n + 1 a n+2 +a n =2a n+1
Чтобы найти \( a_{15} \), давайте воспользуемся заданным рекуррентным соотношением и известными значениями \( a_1 = 4 \) и \( a_2 = 6 \).
Дано: \[ a_{n+2} + a_n = 2a_{n+1} \]
Мы можем выразить следующие члены последовательности, используя данное соотношение:
Находим \( a_3 \): \[ a_3 + a_1 = 2a_2 \] \[ a_3 + 4 = 2 \cdot 6 \] \[ a_3 + 4 = 12 \] \[ a_3 = 12 - 4 = 8 \]
Находим \( a_4 \): \[ a_4 + a_2 = 2a_3 \] \[ a_4 + 6 = 2 \cdot 8 \] \[ a_4 + 6 = 16 \] \[ a_4 = 16 - 6 = 10 \]
Находим \( a_5 \): \[ a_5 + a_3 = 2a_4 \] \[ a_5 + 8 = 2 \cdot 10 \] \[ a_5 + 8 = 20 \] \[ a_5 = 20 - 8 = 12 \]
Находим \( a_6 \): \[ a_6 + a_4 = 2a_5 \] \[ a_6 + 10 = 2 \cdot 12 \] \[ a_6 + 10 = 24 \] \[ a_6 = 24 - 10 = 14 \]
П продолжим в том же духе:
Находим \( a_7 \): \[ a_7 + a_5 = 2a_6 \] \[ a_7 + 12 = 2 \cdot 14 \] \[ a_7 + 12 = 28 \] \[ a_7 = 28 - 12 = 16 \]
Находим \( a_8 \): \[ a_8 + a_6 = 2a_7 \] \[ a_8 + 14 = 2 \cdot 16 \] \[ a_8 + 14 = 32 \] \[ a_8 = 32 - 14 = 18 \]
Находим \( a_9 \): \[ a_9 + a_7 = 2a_8 \] \[ a_9 + 16 = 2 \cdot 18 \] \[ a_9 + 16 = 36 \] \[ a_9 = 36 - 16 = 20 \]
Находим \( a_{10} \): \[ a_{10} + a_8 = 2a_9 \] \[ a_{10} + 18 = 2 \cdot 20 \] \[ a_{10} + 18 = 40 \] \[ a_{10} = 40 - 18 = 22 \]
Находим \( a_{11} \): \[ a_{11} + a_9 = 2a_{10} \] \[ a_{11} + 20 = 2 \cdot 22 \] \[ a_{11} + 20 = 44 \] \[ a_{11} = 44 - 20 = 24 \]
Находим \( a_{12} \): \[ a_{12} + a_{10} = 2a_{11} \] \[ a_{12} + 22 = 2 \cdot 24 \] \[ a_{12} + 22 = 48 \] \[ a_{12} = 48 - 22 = 26 \]
Находим \( a_{13} \): \[ a_{13} + a_{11} = 2a_{12} \] \[ a_{13} + 24 = 2 \cdot 26 \] \[ a_{13} + 24 = 52 \] \[ a_{13} = 52 - 24 = 28 \]
Находим \( a_{14} \): \[ a_{14} + a_{12} = 2a_{13} \] \[ a_{14} + 26 = 2 \cdot 28 \] \[ a_{14} + 26 = 56 \] \[ a_{14} = 56 - 26 = 30 \]
Наконец, находим \( a_{15} \): \[ a_{15} + a_{13} = 2a_{14} \] \[ a_{15} + 28 = 2 \cdot 30 \] \[ a_{15} + 28 = 60 \] \[ a_{15} = 60 - 28 = 32 \]
Таким образом, значение \( a_{15} \) равно \( 32 \).
