прямоугольник со сторонами 2 см. и 3 см. вращается вокруг стороны длиной 3 см. Найдите объем полученного тела вращения в кубических сантиметрах

Для нахождения объема тела вращения, полученного при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, можно использовать формулу для объема цилиндра. В данном случае прямоугольник с размерами 2 см и 3 см вращается вокруг стороны длиной 3 см.

Когда прямоугольник вращается вокруг стороны, равной 3 см, он образует цилиндр. Высота цилиндра будет равна 2 см (длина другой стороны прямоугольника), а радиус основания цилиндра будет равен 3 см.

Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота.

Подставим известные значения:

• \( r = 2 \) см (в данном случае это будет высота, так как вращаем вокруг основания длиной 3 см),
• \( h = 3 \) см (длина стороны, вокруг которой идет вращение).

Теперь подставим это в формулу:

\[ V = \pi \cdot 2^2 \cdot 3 \] \[ V = \pi \cdot 4 \cdot 3 \] \[ V = 12\pi \]

Таким образом, объем полученного тела вращения будет равен \( 12\pi \) кубических сантиметров. Если подставить значение \(\pi \approx 3.14\), то получим приближенный объем:

\[ V \approx 12 \cdot 3.14 \approx 37.68 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем тела вращения, полученного при вращении прямоугольника, составляет \( 12\pi \) или приблизительно 37.68 кубических сантиметров.