5/9+4/9*3,1/6(4/19+1,5/38-75/76)=?
Чтобы решить данный пример, давайте разберем его шаг за шагом.
Первое выражение: \( \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3 \).
Сначала вычислим \( \frac{4}{9} \cdot 3 \): \[ \frac{4}{9} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \quad (\text{упрощаем } \frac{12}{9}, делим числитель и знаменатель на 3). \]
Теперь складываем \( \frac{5}{9} + \frac{4}{3} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 – это 9. Переписываем \( \frac{4}{3} \) с общим знаменателем 9: \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9}. \]
Теперь складываем: \[ \frac{5}{9} + \frac{12}{9} = \frac{5 + 12}{9} = \frac{17}{9}. \]
Теперь перейдем ко второму выражению: \( \frac{1}{6} \left( \frac{4}{19} + \frac{1.5}{38} - \frac{75}{76} \right) \).
Для начала упростим выражение в скобках.
Переведем \( 1.5 \) в дробную форму: \[ 1.5 = \frac{3}{2}. \] Теперь выражение внутри скобок: \[ \frac{4}{19} + \frac{3}{2 \cdot 38} - \frac{75}{76}. \] Заметим, что \( \frac{3}{38} = \frac{3}{2 \cdot 19} \).
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 76.
Преобразуем дроби: \[ \frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{16}{76}, \] \[ \frac{3}{38} = \frac{3 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{6}{76}, \] \[ \frac{75}{76} \text{ остается прежней.} \]
Теперь подставим в скобки: \[ \frac{16}{76} + \frac{6}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 6 - 75}{76} = \frac{-53}{76}. \]
Теперь умножаем это на \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} \cdot \frac{-53}{76} = \frac{-53}{456}. \]
Теперь объединим оба результата: \[ \frac{17}{9} + \frac{-53}{456}. \]
Сначала найдем общий знаменатель для 9 и 456. Общий знаменатель равен 456 (поскольку 456 делится на 9): \[ \frac{17}{9} = \frac{17 \cdot 51}{9 \cdot 51} = \frac{867}{456}. \]
Теперь складываем: \[ \frac{867}{456} - \frac{53}{456} = \frac{867 - 53}{456} = \frac{814}{456}. \]
Это дробь можно упростить: \[ \frac{814}{456} = \frac{407}{228} \quad (\text{деля на 2}). \]
Ответ: \( \frac{407}{228} \).
