В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cosB=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Сначала прочитаем текст задачи. У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\) и катетом \(BC = 9 \, см\). Известно, что \(cos \, B = \frac{4}{5}\). Нам нужно найти длину гипотенузы \(AB\).
Теперь посмотрим на полное решение задачи. Мы знаем, что \(cos \, B = \frac{AC}{AB}\). Это часть определения косинуса, где \(AC\) - это катет, прилежащий к углу \(B\).
Таким образом, можем выразить \(AC\): \[ AC = cos \, B \times AB = \frac{4}{5} \times AB. \]
- Далее, используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = \left( \frac{4}{5} \times AB \right)^2 + 9^2. \] Это уравнение можно решить дальше, чтобы найти \(AB\).
Теперь к твоему ответу. Ты посчитал \(AB = 11,25 \, см\), но правильный ответ – \(AB = 15 \, см\). Давай разберем, почему так:
- Подставим \(AB\) в уравнение Пифагора: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} AB\right)^2 + 9^2. \] Это своим чередом ведет нас к уравнению: \[ AB^2 - \frac{16}{25} AB^2 = 81, \] Что упрощается до: \[ \frac{9}{25} AB^2 = 81. \] После умножения на 25 и деления на 9, мы получаем: \[ AB^2 = 225, \] И, извлекая корень, приходим к: \[ AB = 15 \, см. \]
Таким образом, твоя ошибка заключалась в неправильном решении уравнения, скорее всего, из-за ошибки при подстановке и преобразовании.
Давай продолжим разбираться вместе, если что-то непонятно! Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
