"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае \( \cos B = \frac{AC}{AB} \). Если известно, что \( \cos B = \frac{4}{5} \), то мы можем выразить катет \( AC \) через гипотенузу \( AB \):
\[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Далее нам известен катет \( BC = 9 \) см, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( AB \):
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Теперь подставим значение \( AC \):
\[ AB^2 = \left( \frac{4}{5} \times AB \right)^2 + 9^2 \]
Это уравнение поможет нам найти длину гипотенузы \( AB \). Давайте разберёмся с этим уравнением по шагам:
Подставляем значения: \[ AB^2 = \frac{16}{25} \times AB^2 + 81 \]
Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{16}{25} \times AB^2 = 81 \]
Объединяем выражения: \[ \frac{9}{25} \times AB^2 = 81 \]
Умножаем обе стороны на 25: \[ 9 \times AB^2 = 2025 \]
Делим обе стороны на 9: \[ AB^2 = 225 \]
Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 15 \, \text{см} \]
Теперь, по поводу твоего ответа. Ты ответил "11,25", и это, скорее всего, произошло из-за ошибки в расчетах. Возможно, ты неправильно подставил значения в уравнение или не догадался использовать теорему Пифагора.
Важно быть внимательным к этапам решения и обязательно проверять свои вычисления. Теперь ты знаешь, как правильно решать эту задачу, и сможешь применить это знать, если встретишь подобное задание на ЕГЭ!
Как ты думаешь, получилось у нас разобрать задачу? Поставь, пожалуйста, оценку — лайк или дизлайк!
