2 1/3 × 9 - 1 1/3 × 3 1/4 - 2 2/7 × 3 5/24
Чтобы решить выражение \(2 \frac{1}{3} \times 9 - 1 \frac{1}{3} \times 3 \frac{1}{4} - 2 \frac{2}{7} \times 3 \frac{5}{24}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
- \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
- \(3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}\)
- \(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\)
- \(3 \frac{5}{24} = \frac{77}{24}\)
Теперь мы можем подставить их в выражение:
\[ \frac{7}{3} \times 9 - \frac{4}{3} \times \frac{13}{4} - \frac{16}{7} \times \frac{77}{24} \]
Выполним умножение:
Для первого произведения: \[ \frac{7}{3} \times 9 = \frac{7 \times 9}{3} = \frac{63}{3} = 21 \]
Для второго произведения: \[ \frac{4}{3} \times \frac{13}{4} = \frac{4 \times 13}{3 \times 4} = \frac{13}{3} \]
Для третьего произведения: \[ \frac{16}{7} \times \frac{77}{24} = \frac{16 \times 77}{7 \times 24} = \frac{1232}{168} \]
Упростим \(\frac{1232}{168}\) путем нахождения наибольшего общего делителя (НОД), который равен 8: \[ \frac{1232 \div 8}{168 \div 8} = \frac{154}{21} \]
Теперь подставим значения: \[ 21 - \frac{13}{3} - \frac{154}{21} \]
Преобразуем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3 и 21 — это 21:
- \(21 = \frac{441}{21}\)
- \(\frac{13}{3} = \frac{13 \times 7}{3 \times 7} = \frac{91}{21}\)
Теперь выразим все через один общий знаменатель: \[ \frac{441}{21} - \frac{91}{21} - \frac{154}{21} = \frac{441 - 91 - 154}{21} = \frac{196}{21} \]
- Упрощаем результат: \(\frac{196}{21}\) можно преобразовать в смешанное число: \[ 196 \div 21 = 9 \text{ ост. } 7 \quad (\text{так как } 21 \times 9 = 189) \] Таким образом, результат будет: \[ 9 \frac{7}{21} = 9 \frac{1}{3} \quad (\text{упрощаем } \frac{7}{21} = \frac{1}{3}) \]
Ответ: \(9 \frac{1}{3}\).
