при каком допустимом значении y выражение -y²+4y-5 принимает наибольшее значение?

Чтобы найти значение \(y\), при котором выражение \(-y^2 + 4y - 5\) принимает наибольшее значение, необходимо определить, что это квадратное выражение, и его график будет параболой, открытой вниз (поскольку коэффициент при \(y^2\) отрицательный).

Сначала можно определить координаты вершины параболы, используя формулу для абсциссы вершины: \[ y = -\frac{b}{2a} \] где \(a = -1\) (коэффициент при \(y^2\)), а \(b = 4\) (коэффициент при \(y\)).

Подставим значения: \[ y = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь подставляем \(y = 2\) в исходное выражение, чтобы найти максимальное значение: \[ -z^2 + 4z - 5 = -(2^2) + 4(2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1 \]

Таким образом, при \(y = 2\) выражение \(-y^2 + 4y - 5\) принимает наибольшее значение, равное \(-1\).