Решите систему уравнений методом сложения: а)x+3y=8. 2x- 6y = 4; б)x+y=3 6x + 3y= 24; в) 7x- у=-16, 6x-4y = -20. г)5x + 6у = - 13, 2x + 2y=-5.

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений методом сложения.

а) Система уравнений:

1. \(x + 3y = 8\)
2. \(2x - 6y = 4\)

Чтобы решить эту систему, мы можем преобразовать второе уравнение так, чтобы его коэффициенты соответствовали первому:

Умножим первое уравнение на 2:
\(2(x + 3y) = 2 \cdot 8\)
\(2x + 6y = 16\)

Теперь у нас есть:

1. \(2x + 6y = 16\)
2. \(2x - 6y = 4\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\((2x + 6y) - (2x - 6y) = 16 - 4\)
\(12y = 12\)
\(y = 1\)

Подставим \(y = 1\) в первое уравнение:
\(x + 3(1) = 8\)
\(x + 3 = 8\)
\(x = 5\)

Решение: \(x = 5, y = 1\).

б) Система уравнений:

1. \(x + y = 3\)
2. \(6x + 3y = 24\)

Сначала упростим второе уравнение, разделив его на 3:
\(2x + y = 8\)

Теперь у нас есть:

1. \(x + y = 3\)
2. \(2x + y = 8\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\((2x + y) - (x + y) = 8 - 3\)
\(x = 5\)

Подставим \(x = 5\) в первое уравнение:
\(5 + y = 3\)
\(y = 3 - 5 = -2\)

Решение: \(x = 5, y = -2\).

в) Система уравнений:

1. \(7x - y = -16\)
2. \(6x - 4y = -20\)

Сначала упростим второе уравнение, разделив его на 2:
\(3x - 2y = -10\)

Теперь у нас есть:

1. \(7x - y = -16\)
2. \(3x - 2y = -10\)

Выразим \(y\) из первого уравнения:
\(y = 7x + 16\)

Подставим это значение во второе уравнение:
\(3x - 2(7x + 16) = -10\)
\(3x - 14x - 32 = -10\)
\(-11x - 32 = -10\)
\(-11x = 22\)
\(x = -2\)

Подставим \(x = -2\) в уравнение для \(y\):
\(y = 7(-2) + 16 = -14 + 16 = 2\)

Решение: \(x = -2, y = 2\).

г) Система уравнений:

1. \(5x + 6y = -13\)
2. \(2x + 2y = -5\)

Упростим второе уравнение, разделив его на 2:
\(x + y = -\frac{5}{2}\)

Теперь у нас есть:

1. \(5x + 6y = -13\)
2. \(x + y = -\frac{5}{2}\)

Выразим \(y\) из второго уравнения:
\(y = -\frac{5}{2} - x\)

Подставим это значение в первое уравнение:
\(5x + 6\left(-\frac{5}{2} - x\right) = -13\)
\(5x - 15 - 6x = -13\)
\(-x - 15 = -13\)
\(-x = 2\)
\(x = -2\)

Теперь подставим \(x = -2\) в уравнение для \(y\):
\(y = -\frac{5}{2} - (-2) = -\frac{5}{2} + \frac{4}{2} = -\frac{1}{2}\)

Решение: \(x = -2, y = -\frac{1}{2}\).

Если понадобится дополнительная информация или пояснения по этим системам, не стесняйтесь задавать вопросы!