представьте многочлен в виде произведения: 4(x-y)(x+y)-2(y+x)² отметьте верный ответ: 2(x+y)(x-3y) 2(x+y)(3x-y) 2(x+y)(x²-y²) 2(x-y)(3x-y)
Чтобы представить многочлен \( 4(x - y)(x + y) - 2(y + x)^2 \) в виде произведения, начнем с его упрощения.
Первым шагом раскроем скобки:
Раскроем первое выражение: \[ 4(x - y)(x + y) = 4(x^2 - y^2) \]
Теперь раскроем второе выражение: \[ 2(y + x)^2 = 2(x + y)(x + y) = 2(x^2 + 2xy + y^2) \] Это равно \( 2x^2 + 4xy + 2y^2 \).
Теперь объединим все вместе: \[ 4(x^2 - y^2) - (2x^2 + 4xy + 2y^2) \] Заменив, получаем: \[ 4x^2 - 4y^2 - 2x^2 - 4xy - 2y^2 = (4x^2 - 2x^2) + (-4y^2 - 2y^2) - 4xy \] \[ = 2x^2 - 6y^2 - 4xy \]
Теперь упростим это выражение: \[ 2(x^2 - 2xy - 3y^2) \]
Далее, подберем подходящий вариант из предложенных:
Рассмотрим выражение \( x^2 - 2xy - 3y^2 \). Это можно разложить: \[ x^2 - 2xy - 3y^2 = (x - 3y)(x + y) \]
Таким образом, ваше окончательное выражение будет: \[ 2(x + y)(x - 3y) \]
Сравнив с предложенными вариантами, правильный ответ: 2(x+y)(x-3y).
