"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твой ответ на задание.

Ты не предоставил конкретного ответа на задание. Видимо, у тебя возникли трудности с решением. Но не переживай, давай вместе разберем, как правильно решать такую задачу.

Смотрим на задание: у нас есть треугольник ABC, угол C равен 90°, длина BC = 3 и косинус угла A равен \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

1. Определяем sin A. Мы знаем, что: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Находим тангенс угла A. Используем формулу: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{2} \]

3. Соотношение тангенса и сторон. Поскольку \( \tan A = \frac{BC}{AC} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Теперь решаем это уравнение относительно AC: \[ AC = 3 \cdot 2 = 6 \]

Таким образом, правильный ответ — \( AC = 6 \). Ты, похоже, не завершил решение, но теперь надеюсь, что стало понятнее!

Если у тебя есть вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.