1.решите графически: {у=|х-3|+3 у=х-3 2.изобразить на плоскости: 1)(х-5)²+(у+3)²≤25 2)х²-2х+4-у≤0

Конечно! Давайте решим ваши задачи пошагово.

1. Графическое решение системы уравнений

Система уравнений:

1. \( y = |x - 3| + 3 \)
2. \( y = x - 3 \)

Шаг 1: Построим график первого уравнения \( y = |x - 3| + 3 \).

• Это — модульное уравнение, поэтому мы его можем разбить на два случая:

  1. Когда \( x \geq 3 \): \[ y = x - 3 + 3 = x \]

  2. Когда \( x < 3 \): \[ y = -(x - 3) + 3 = -x + 6 \]

Таким образом, график \( y = |x - 3| + 3 \) состоит из двух линий: \( y = x \) для \( x \geq 3 \) и \( y = -x + 6 \) для \( x < 3 \).

Шаг 2: Построим график второго уравнения \( y = x - 3 \).

Это линейное уравнение с углом наклона 1 и пересечением с осью y в точке -3.

Шаг 3: Найдем точки пересечения.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения:

1. В случае \( x \geq 3 \): \[ x = x - 3 \implies 0 = -3 \text{ (нет решений)} \]

2. В случае \( x < 3 \): \[ -x + 6 = x - 3 \implies 2x = 9 \implies x = 4.5 \text{ (выходит за границы)} \]

Теперь можно анализировать графики и отметить, что они пересекаются:

• Когда \( x = 3 \): \[ y = 3 - 3 = 0 \]

• Графики встречаются в точке \( (3, 0) \).

2. Изображение на плоскости

1. Неравенство \( (x - 5)^2 + (y + 3)^2 \leq 25 \)

Это уравнение описывает круг с центром в точке (5, -3) и радиусом 5. Все точки внутри и на границе круга включены в график.

2. Неравенство \( x^2 - 2x + 4 - y \leq 0 \)

Преобразуем его:

\[ y \geq x^2 - 2x + 4 \]

Теперь это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (1, 3) \). График будет включать все точки выше и на кривой.

Подытожим:

• График первой системы — это модульная функция и линейная, с точкой пересечения в \( (3, 0) \).
• Вторая часть включает круг и параболу, где находим все необходимые точки и области.

Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь по этой теме, не стесняйтесь обращаться!