В предложении "Под самыми облаками летят большие белые птицы и шлют прощальный привет родным местам" грамматическая основа состоит из двух частей.
В первой части: "летят большие белые птицы" — здесь подлежащее: "большие белые птицы", сказуемое: "летят".
Во второй части: "и шлют прощальный привет родным местам" — подлежащее: "они" (подразумевается, что птицы), сказуемое: "шлют".
Таким образом, грамматическая основа всего предложения включает в себя две главные части: "большие белые птицы летят" и "шлют прощальный привет".
