Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 84 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 38?

Обозначим:

• \( p \) — число подъездов,
• \( f \) — число этажей в одном подъезде,
• \( k \) — число квартир на этаже.

По условию у нас есть следующие неравенства и равенства:

1. \( f > k \) (число этажей больше числа квартир на этаже),
2. \( k > p \) (число квартир на этаже больше числа подъездов),
3. \( p > 2 \) (число подъездов больше двух),
4. Общее количество квартир: \( p \cdot f \cdot k = 84 \).

Теперь мы можем попробовать подобрать подходящие значения для \( p \), \( f \) и \( k \), учитывая, что все они являются натуральными числами.

Рассмотрим возможные значения для \( p \):

• Если \( p = 3 \): \[ f \cdot k = \frac{84}{3} = 28. \]

Теперь возможные пары \( (f, k) \) по условию \( f > k > 3 \):

• \( (7, 4) \): верно, так как \( 7 > 4 > 3 \) и \( 7 \cdot 4 = 28 \).

• Если \( p = 4 \): \[ f \cdot k = \frac{84}{4} = 21. \]

Теперь возможные пары \( (f, k) \) по условию \( f > k > 4 \):

• Пары могут быть: \( (7, 3) \) — не подходит, \( (6, 5) \) — подходит, но \( 5 \leq p \).

• Если \( p = 5 \): \[ f \cdot k = \frac{84}{5} = 16.8. \] Не подходит, так как не целое число.

• Если \( p = 6 \): \[ f \cdot k = \frac{84}{6} = 14. \] Подходящие пары \( (f, k) \) тоже не удастся найти ввиду условия.

В итоге, единственный подходящий вариант — \( p = 3, f = 7, k = 4 \).

Теперь найдем, в каком подъезде и на каком этаже находится квартира под номером 38.

Каждый подъезд содержит: \[ f \cdot k = 7 \cdot 4 = 28 \text{ квартир.} \]

Квартиры в домах распределены следующим образом:

• 1-28 — 1-й подъезд,
• 29-56 — 2-й подъезд,
• 57-84 — 3-й подъезд.

Квартира под номером 38 находится во 2-м подъезде.

Теперь найдем этаж и номер квартиры на этаже. В 2-м подъезде квартиры:

Второй подъезд:

• Этажи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
  • 1-й этаж: 29-32,
  • 2-й этаж: 33-36,
  • 3-й этаж: 37-40,
  • 4-й этаж: 41-44,
  • 5-й этаж: 45-48,
  • 6-й этаж: 49-52,
  • 7-й этаж: 53-56.

Квартира 38 находится на 3-м этаже:

• 38 - 37 = 1 (первая квартира на этаже).

Ответ: Квартира 38 находится во 2-м подъезде, на 3-м этаже, 1-я квартира.