Одна из сторон треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 174 см
Давайте разберем задачу по шагам.
Обозначим стороны треугольника как:
- \(a\) (первая сторона),
- \(b\) (вторая сторона),
- \(c\) (третья сторона).
Согласно условию задачи, мы имеем следующие соотношения:
- Одна сторона в 7 раз меньше другой: \(a = \frac{1}{7}b\).
- Первая сторона на 66 см меньше третьей: \(a = c - 66\).
- Периметр треугольника равен 174 см: \(a + b + c = 174\).
Теперь подставим выражение для \(a\) из первого пункта во второе и третье уравнения:
Из первого уравнения подставим \(a\) в уравнение для \(c\): \[ \frac{1}{7}b = c - 66 \implies c = \frac{1}{7}b + 66. \]
Теперь подставим \(a\) и \(c\) в уравнение для периметра: \[ \frac{1}{7}b + b + \left(\frac{1}{7}b + 66\right) = 174. \]
Объединим подобные члены: \[ \frac{1}{7}b + b + \frac{1}{7}b + 66 = 174. \] Можно перевести все в одну дробь: \[ \frac{1}{7}b + \frac{7}{7}b + \frac{1}{7}b = \frac{9}{7}b. \] Теперь у нас получается: \[ \frac{9}{7}b + 66 = 174. \]
Вычтем 66 из обеих сторон: \[ \frac{9}{7}b = 108. \]
Умножим обе стороны на \(\frac{7}{9}\): \[ b = \frac{108 \cdot 7}{9} = 84 \text{ см}. \]
Теперь можем найти \(a\) и \(c\):
- \(a = \frac{1}{7}b = \frac{1}{7} \cdot 84 = 12 \text{ см}\).
- \(c = \frac{1}{7}b + 66 = 12 + 66 = 78 \text{ см}\).
Таким образом, стороны треугольника:
- \(a = 12 \text{ см}\),
- \(b = 84 \text{ см}\),
- \(c = 78 \text{ см}\).
Проверим периметр: \[ 12 + 84 + 78 = 174 \text{ см}. \]
Все данные совпадают. Поэтому стороны треугольника составляют \(12 \text{ см}\), \(84 \text{ см}\) и \(78 \text{ см}\).
