(4-y)-y(y+1)при y=-1/9

Чтобы решить выражение \( (4 - y) - y(y + 1) \) при \( y = -\frac{1}{9} \), давайте сначала подставим значение \( y \) в выражение.

1. Подстановка: \[ (4 - (-\frac{1}{9})) - (-\frac{1}{9})\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \] Это преобразуется в: \[ (4 + \frac{1}{9}) - (-\frac{1}{9})\left(-\frac{1}{9} + \frac{9}{9}\right) \]

2. Упрощение: Сначала упростим \( 4 + \frac{1}{9} \): \[ 4 = \frac{36}{9} \implies 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]

   Теперь упростим вторую часть \( -(-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + \frac{9}{9}) \): \[ -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \implies -(-\frac{1}{9})(\frac{8}{9}) = \frac{8}{81} \]

3. Сбор комбинации: Теперь соберем всё вместе: \[ \frac{37}{9} - \frac{8}{81} \]

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель \( 9 \) и \( 81 \) — это \( 81 \): \[ \frac{37}{9} = \frac{37 \times 9}{9 \times 9} = \frac{333}{81} \]

4. Вычитание: Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{333}{81} - \frac{8}{81} = \frac{333 - 8}{81} = \frac{325}{81} \]

Таким образом, значение выражения \( (4 - y) - y(y + 1) \) при \( y = -\frac{1}{9} \) равно \( \frac{325}{81} \).