Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?
Для решения этой задачи начнем с определения скорости каждого автомобиля.
Скорость первого автомобиля. Он преодолевает всё расстояние за 6 часов. Если обозначить расстояние как \( S \), то его скорость \( V_1 \) можно вычислить по формуле: \[ V_1 = \frac{S}{6} \]
Скорость второго автомобиля. Он преодолевает всё расстояние за 8 часов, поэтому его скорость \( V_2 \) будет: \[ V_2 = \frac{S}{8} \]
Общая скорость двух автомобилей. Поскольку оба автомобиля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{S}{6} + \frac{S}{8} \]
Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий кратный 6 и 8 равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ V_1 = \frac{S}{6} = \frac{4S}{24}, \quad V_2 = \frac{S}{8} = \frac{3S}{24} \]
Теперь складываем скорости: \[ V_{total} = \frac{4S}{24} + \frac{3S}{24} = \frac{7S}{24} \]
Расстояние, преодолеваемое за 1 час. Теперь мы можем узнать, какую часть расстояния \( S \) автомобили преодолевают за 1 час. Если \( V_{total} \) — это скорость обоих автомобилей вместе, то за 1 час они преодолевают: \[ \text{Расстояние за 1 час} = V_{total} = \frac{7S}{24} \]
Часть расстояния. Чтобы найти, какую часть всего расстояния \( S \) они преодолевают за 1 час: \[ \text{Часть расстояния} = \frac{7S}{24} \div S = \frac{7}{24} \]
Таким образом, автомобили преодолевают за 1 час \(\frac{7}{24}\) всего расстояния.
