Дочь младше матери в 4 раза, а вместе им 45 лет. Сколько лет каждой из них?

Давайте решим эту задачу вместе. Обозначим возраст матери как \( M \), а возраст дочери как \( D \). По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Дочь младше матери в 4 раза: \( D = \frac{M}{4} \).
2. В сумме их возраст составляет 45 лет: \( M + D = 45 \).

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Заменяем \( D \) на \( \frac{M}{4} \):

\[ M + \frac{M}{4} = 45. \]

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{4M}{4} + \frac{M}{4} = 45. \]

Теперь упростим:

\[ \frac{5M}{4} = 45. \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5M = 180. \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ M = 36. \]

Теперь, зная возраст матери, можем найти возраст дочери, подставив значение \( M \) в первое уравнение:

\[ D = \frac{36}{4} = 9. \]

Таким образом, матери 36 лет, а дочери 9 лет.