Рассмотрим многочлен P(x)=ax^n+… степени n со старшим коэффициентом a . Сопоставьте вариантам знака a и чётности n то, что можно утверждать про значения многочлена при больших по модулю отрицательных x . Вы не отвечали на задание a>0 , n чётное a>0 , n нечётное a<0 , n чётное a<0 , n нечётное P(x) принимает положительные значения. P(x) принимает отрицательные значения. P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения

Question 1

Задача Задача №1334870

А

Аноним

28 августа 2024 10:43 · публичный вопрос

А

Аноним 28 августа 2024 10:43

Рассмотрим многочлен P(x)=ax^n+… степени n со старшим коэффициентом a . Сопоставьте вариантам знака a и чётности n то, что можно утверждать про значения многочлена при больших по модулю отрицательных x . Вы не отвечали на задание a>0 , n чётное a>0 , n нечётное a<0 , n чётное a<0 , n нечётное P(x) принимает положительные значения. P(x) принимает отрицательные значения. P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения

Answer

Давайте рассмотрим каждую из заданных вариантов для многочлена P(x) и проанализируем, как старший коэффициент \(a\) и чётность \(n\) влияют на значение многочлена при больших по модулю отрицательных \(x\).

\(a > 0, n\) чётное: Когда старший коэффициент положительный, а степень чётная, многочлен P(x) будет вести себя следующим образом при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to +\infty \] Это значит, что при больших по модулю отрицательных \(x\) многочлен принимает положительные значения.
\(a > 0, n\) нечётное: Для положительного старшего коэффициента и нечётной степени, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to -\infty \] Здесь многочлен будет принимать отрицательные значения.
\(a < 0, n\) чётное: Когда старший коэффициент отрицательный и степень чётная, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to -\infty \] В этом случае многочлен также будет принимать отрицательные значения.
\(a < 0, n\) нечётное: При отрицательном старшем коэффициенте и нечётной степени, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to +\infty \] Таким образом, многочлен будет принимать положительные значения.

Теперь мы можем подвести итоги:

\(a > 0, n\) чётное: P(x) принимает положительные значения.
\(a > 0, n\) нечётное: P(x) принимает отрицательные значения.
\(a < 0, n\) чётное: P(x) принимает отрицательные значения.
\(a < 0, n\) нечётное: P(x) принимает положительные значения.

Таким образом, можно подытожить:

При \(a > 0\) и \(n\) чётном: положительные значения.
При \(a > 0\) и \(n\) нечётном: отрицательные значения.
При \(a < 0\) и \(n\) чётном: отрицательные значения.
При \(a < 0\) и \(n\) нечётном: положительные значения.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, задавайте!

Question 2

Рассмотрим многочлен P(x)=ax^n+… степени n со старшим коэффициентом a . Сопоставьте вариантам знака a и чётности n то, что можно утверждать про значения многочлена при больших по модулю отрицательных x . Вы не отвечали на задание a>0 , n чётное a>0 , n нечётное a<0 , n чётное a<0 , n нечётное P(x) принимает положительные значения. P(x) принимает отрицательные значения. P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения

Answer

Давайте рассмотрим каждую из заданных вариантов для многочлена P(x) и проанализируем, как старший коэффициент \(a\) и чётность \(n\) влияют на значение многочлена при больших по модулю отрицательных \(x\). 1. **\(a > 0, n\) чётное**: Когда старший коэффициент положительный, а степень чётная, многочлен P(x) будет вести себя следующим образом при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to +\infty \] Это значит, что при больших по модулю отрицательных \(x\) многочлен принимает положительные значения. 2. **\(a > 0, n\) нечётное**: Для положительного старшего коэффициента и нечётной степени, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to -\infty \] Здесь многочлен будет принимать отрицательные значения. 3. **\(a < 0, n\) чётное**: Когда старший коэффициент отрицательный и степень чётная, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to -\infty \] В этом случае многочлен также будет принимать отрицательные значения. 4. **\(a < 0, n\) нечётное**: При отрицательном старшем коэффициенте и нечётной степени, при \(x \to -\infty\): \[ P(x) \to a(-x)^n \to +\infty \] Таким образом, многочлен будет принимать положительные значения. Теперь мы можем подвести итоги: - \(a > 0, n\) чётное: **P(x) принимает положительные значения**. - \(a > 0, n\) нечётное: **P(x) принимает отрицательные значения**. - \(a < 0, n\) чётное: **P(x) принимает отрицательные значения**. - \(a < 0, n\) нечётное: **P(x) принимает положительные значения**. Таким образом, можно подытожить: - При \(a > 0\) и \(n\) чётном: положительные значения. - При \(a > 0\) и \(n\) нечётном: отрицательные значения. - При \(a < 0\) и \(n\) чётном: отрицательные значения. - При \(a < 0\) и \(n\) нечётном: положительные значения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, задавайте!