(-2)-¹²:4-⁶

Чтобы решить выражение \((-2)^{-12}:4^{-6}\), начнем с работы с отрицательными степенями.

1. Напомним, что для любого числа \(a\) и натурального числа \(n\) выполняется: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

2. Применим это правило к нашему выражению: \[ (-2)^{-12} = \frac{1}{(-2)^{12}} \] и \[ 4^{-6} = \frac{1}{4^{6}} \]

3. Подставим это в исходное выражение: \[ (-2)^{-12} : 4^{-6} = \frac{1}{(-2)^{12}} : \frac{1}{4^{6}} = \frac{4^{6}}{(-2)^{12}} \]

4. Теперь давайте вычислим \((-2)^{12}\) и \(4^{6}\):

   • \((-2)^{12} = 2^{12} = 4096\) (так как степень четная, знак не влияет);
   • \(4^{6} = (2^{2})^{6} = 2^{12} = 4096\).

5. Теперь подставим эти значения обратно в выражение: \[ \frac{4^{6}}{(-2)^{12}} = \frac{4096}{4096} = 1 \]

Таким образом, итоговый ответ равен \(1\).